Dans la deuxième moitié du XXe siècle, Kolmogorov découvrit que les trajectoires quasi-périodiques sont robustes et prévalentes (d'un point de vue probabiliste ou en théorie de la mesure) dans un certain nombre de systèmes physiques, dont les systèmes hamiltoniens presque intégrables. En effet, la théorie KAM (d'après Kolmogorov-Arnol'd-Moser) établit la persistance de la plupart des tores invariants quasi-périodiques dans les systèmes hamiltoniens quasi-intégrables.
La preuve de ce fait est basée sur un schéma inductif de changements de variables successifs qui conjuguent le système perturbé à un système de plus en plus proche du système intégrable de départ, au voisinage des tores invariants porteurs d'un mouvement de fréquence diophantienne. Au cours du processus, l'effet des petits diviseurs est compensé par la vitesse de convergence quadratique du schéma inductif.
Depuis cette découverte fondamentale, ce type de schéma inductif à convergence quadratique a été appliqué dans un grand nombre d'autres situations, ouvrant la voie à des résultats de rigidité et de stabilité.
L'objectif de cette école est de donner un panorama de quelques uns des résultats les plus importants et de certaines applications de la théorie KAM, avec un élargissement à des thématiques plus récentes dans lesquelles la théorie a été poussée au-delà de ses limites historiques.
Contenu des sessions
L'école consistera en 6 mini-cours de 5h chacun, donnés en anglais et accessibles aux doctorants et aux jeunes chercheurs, et en exposés portant sur des résultats récents dans le domaine.
Intitulé des mini-cours:
- Modern developments of classical KAM theory (Luigi Chierchia, Univ. Roma 3) -Hamiltonian PDEs and KAM in infinite dimension (Michela Procesi, Univ. Roma 3) -Quasi-periodic Schrödinger operators (Raphaël Krikorian, Ecole Polytechnique) -Rigidity of higher rank algebraic actions (Danijela Damjanovic, KTH Stockholm, and Bassam Fayad, Univ. Maryland) -Coexistence between KAM and instability (Abed Bounemoura, CNRS, CEREMADE) -Liouvillean constructions and inverse KAM theory (Masha Saprykina, KTH Stockholm)
Exposés: Artur Avila (Univ. Zürich), Dario Bambusi (Univ. Milan), Pierre Berger (CNRS, IMJ-PRG), Massimiliano Berti (SISSA, Trieste), Spencer Durham (Univ. Maryland), David Fisher (Rice University), Lingrui Ge (Beijing University), Benoît Grébert (Univ. Nantes), Marcel Guardia (Univ. Politecnica de Catalunya), Svetlana Jitomirskaya (UC Irvine), Konstantin Khanin (Univ. Toronto), Philipp Kunde (Jagiellonian University in Krakow), Jessica Massetti (Univ. Roma 3), Carlos Matheus (CNRS, CMLS), Jaime Paradela Diaz (Univ. Maryland), Laurent Stolovitch (CNRS, LJAD), Frank Trujillo (Univ. Zürich), Dmitry Turaev (Imperial College London), Zhenqi Wang (Michigan State University), Jiangong You (Nanjing University), Qi Zhou (Nankai University)
Comité scientifique: Dmitry Dolgopyat (Univ. Maryland), Hakan Eliasson (Univ. Paris Cité), Svetlana Jitomirskaya (Univ. California Irvine), Federico Rodriguez-Hertz (Penn State Univ.), Tere Seara (Univ. Politecnica de Catalunya)
Comité d'organisation: Pierre Berger (CNRS, IMJ-PRG), Claire Chavaudret (Univ. Paris Cité), Bassam Fayad (Univ. Maryland), Jacques Féjoz (Univ. Paris Dauphine), Claire Lavollay (Univ. Paris Cité), Patrice Le Calvez (Sorbonne Univ.)
Merci à Skander Charfi, Maxime Chatal, Odylo Costa et Victor Maeght pour leur aide.
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